Happy birthday, π (courtesy of Wikipedia)
Pi, atau dalam literasi aslinya π merupakan simbol yang merepresentasikan sebuah bilangan irasional
3.1415926535897932384626433832795......Simbol π pertama kali digunakan oleh Leonhard Euler sejak tahun 1748[1]. Apa yang ada di benak kita setiap menemukan simbol ini? tidak lain dan tidak bukan adalah lingkaran. Bagaimana tidak, di seluruh rumus yang dijejalkan pada kita semenjak sekolah dasar hingga perguruan tinggi, semuanya pasti memakai konstanta ini. Mungkin ada yang bertanya-tanya, kok rasanya ada "sesuatu" yang beda ya? Yupp, memang beda, di banyak buku pelajaran Matematika yang aku terima maupun temui hingga sekarang, ternyata masih banyak yang menuliskan transliterasi π dengan phi.
Pak Euler, si "dewa" dari beberapa konsep matematis algoritma
foto lukisan Johann Georg Brucker (1756) (courtesy of Wikipedia)
Aku sendiri belum tahu gimana sejarah kesalah-kaprahan ini, tapi untuk memulai penyebutan yang benar, lebih baik terlambat daripada tidak sama sekali kan? Pada waktu SMA akhirnya aku menemukan bahwa π bukanlah phi, melainkan pi. Sedangkan phi adalah transliterasi untuk Φ (kapital), φ (huruf kecil) atau simbol matematis ϕ yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan irasional The Golden Number. Konsep kontinyum bilangan (termasuk di dalamnya bilangan irasional) serta the golden number, insyaAllah akan aku bahas dalam kesempatan lain.
Lantas mengenai nilai π sendiri, didapat dari mana? Menjelaskan dengan kata-kata mungkin agak susah, ilustrasi berupa berkas GIF dari Wikipedia di bawah ini semoga membantu
Perhatikan jejak garis merah yang ditinggalkan oleh perputaran roda
Sebagai bilangan irasional yang nilainya tidak dapat dinyatakan dalam pecahan bilangan bulat, maka nilai tepat dari π tidak dapat dipastikan, namun masih bisa didekati. Salah satu laman web memuat bilangan π dengan pendekatan hingga 100,000 digit, penasaran? kunjungi http://www.geom.uiuc.edu/~huberty/math5337/groupe/digits.html ^.^
Lantas, mungkin bakal ada pertanyaan lagi, "lho, bukannya phi, ... eh, maksudnya pi bisa dinyatakan dalam pecahan bilangan bulat ya? tuh ... 22/7", hayooo coba dihitung pakai kalkulator, berapa nilai dari 22/7? ternyata eh ternyata ...
3.142857 142857 142857 142857 142857 ......
Tuh, beda kan? Perhatikan saja iterasi (pengulangan) bilangan di belakang koma yang terbentuk, iterasi itu menunjukkan bahwa bilangan di atas adalah bilangan rasional, yang tentu saja berlawanan dengan sifat irasional pi. Lha terus kenapa Bapak Ibu Guru kita dulu mengajarkan Pi sebagai 22/7? Tujuannya tidak lain dan tidak bukan adalah untuk memudahkan penghitungan. Bayangkan aja misal kita dikasih soal; "berapa keliling lingkaran berdiameter 7 cm?", kalau dipaksakan menggunakan nilai asli dari π pasti akan menyusahkan, dengan adanya pendekatan π = 22/7 maka siswa dapat menemukan nilai pendekatan keliling lingkaran tersebut dengan mudah, yaitu 22 cm. Yang --mungkin-- kurang ditekankan oleh para pengajar matematika, bahwa 22/7 itu sebagai PENDEKATAN dari nilai pi. Kondisi ini sama halnya seperti pendekatan dua digit desimal untuk π, yaitu 3.14.
[1] Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2006). Pi Unleashed. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-66572-4
0 komentar:
Posting Komentar